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Hoy por la tarde viene mi sobrina a casa a que le ayude con los deberes de matemáticas de 3º de ESO. Por lo que me han mandado, son cosas bastante simples de raíces y potencias, pero tiene un par de ejercicios que entiendo que tiene que expresar la solución usando i. El ejercicio le pide que exprese el valor de una serie de radicales: raíz de 16, raíz cúbica de -8, raíz quinta de 32, raíz cúbica de 27/8, raíz quinta de -1/243, raíz de -9  (que entiendo que la solución es 3i), raíz 15 de -1 y raíz cuarta de -1. Y el último no estoy muy segura de cómo resolverlo de una forma simple. Por la tarde voy a comprobar en su libro lo que han dado de números complejos, pero ¿alguien se le ocurre cómo expresar la solución raíz cuarta de -1 de una forma sencilla?

La verdad es que para la raíz cuarta de -1 la cosa es más larga que para la raíz de -9... Pero no le des vueltas: en tercero de eso no se dan complejos hasta donde yo sé. Yo creo que quieren que ponga que no se puede hacer, y listo.

Bueno, si está con números complejos, supongo que ha estudiado ya sistemas de ecuaciones, ¿no? Si es así yo lo plantearía como:

⁴√(-1) = √i = x = a+bi (ya que debe ser un número complejo)

Elevando al cuadrado:
i = (a+bi)² = (a²-b²) + 2abi

Separando parte real e imaginaria:

a²-b²=0 ⇒ a=b
2ab = 1 ⇒ 2a² = 1

Así que, despejando de la última ecuación: a = b = 1 / √2 ≈ 0.7071

⁴√(-1) ≈ (1+i)/√2

Lo que no sé es si es lo suficientemente sencillo... Yo en primero de BUP habría tardado un buen rato en sacarlo.

Edito: se me adelantó Atreide, pero no sé qué se estudia ahora en ese curso, la verdad. Con que lo deje en raíz de i igual le vale.

Varía un poco según la comunidad y el instituto, pero este es un esquema común. Podéis ver ejemplos haciendo clic en cada tema. Pero vamos, que en ese curso a la hora de resolver ecuaciones de segundo grado que no tienen solución dicen simplemente que no la tienen, no se meten con "i" y esas cosas. Me parecería muy raro que pretendieran resolver raíces de índice par de negativos. El primer contacto con los complejos suele ser, de hecho, en bachillerato, y es un contacto muy superficial.

Como dice Atreide creo que la respuesta que esperan es un "No tiene solución" o "No tiene solución real" si te quieres poner puntilloso.

Yo en 4º de ESO di algo de números complejos, pero creo que estaba fuera de temario y era como introducción para bachillerato. Así que sí, sería muy raro que estén dando números complejos, y más aún raíces de estos.

Jo, pues ni idea... Mi profesor de mates en primero era un desastre y sé que eso lo estudiecon Santiago, pero me dió clase de 2o a COU. Luego en la universidad directamente harias e ^iπ/4, pero eso sí me extrañaría que lo estudiaran a esa edad.

Pero bueno, ya dije que yo no tengo ni idea de lo que se estudia ahora en el instituto...

En mi caso vivo en valladolid, por si sirve de referencia la comunidad autónoma, y mi sobrina acaba de pasar a 4º. En el caso de esas raices, cuando estaba en tercero, le pedían que pusiera "no se puede resolver" o, a veces, que pusiera "no se puede resolver por ser una raiz de un número negativo con índice par". Pero como dices, eso varía, no ya según la comunidad, sino a veces según el profesor (una cosa es que tengan que dar x cosa y otra es que la den a un ritmo concreto).

Efectivamente, la última no tiene solución.

P.D: Sorpresivo que esto no lo diese hasta bachiller, y luego en selectividad el nivel baja dos puntos sino más de mi tiempo.

Efectivamente, después de romperme la cabeza intentando resolverlo de una forma sencilla, buscarlo en google, preguntar a gente que conozco y preguntar en el foro, la respuesta apropiada a 3º de ESO, tras revisar sus apuntes y preguntarle a ella,  y ver que no han dado nada de números complejos, es "no se puede resolver por ser una raiz de un número negativo con índice par" T_T .

Gracias por la ayuda, al menos estoy segura de que es eso lo que hay que contestar, en lugar de seguir buscando otras formas de resolverlo XD

La solución de Bran Bresal es correcta. Pero probablemente lo que esperan que responda tu sobrina a ese nivel, como mucho, es algo más en esta línea:

⁴√(-1) =(-1)^1/4=((-1)^1/2)^1/2)=(i)^1/2=²√i.

Fin. 

Para calcular la raíz enésima de un número complejo (aunque en este caso es imaginario puro) tendría que pasarlo primero a forma polar y encontrar la nueva razón y argumento. Pero eso es más de 4º ESO - 1º Bachillerato.

posdata: vaya xD.

Pues yo hice la E.S.O. (aunque soy del 78, mi insti fue el primero en toda España que lo empezaba a dar), y esas formulas me suenan a chino...

Si hiciste matemáticas aplicadas a las ciencias sociales es normal que no dieras nada de números complejos o imaginarios.

Para calcular la raíz enésima de un número complejo (aunque en este caso es imaginario puro) tendría que pasarlo primero a forma polar y encontrar la nueva razón y argumento.

Sí, de ahí el e^iπ/4 que puse en el último post, pero eso sí que no se estudia con esa edad ni de lejos, por eso puse inicialmente la resolución clásica, que entiendo que es más intuitiva (aunque no más sencilla).

Jo, eso de "no se puede resolver" siempre me tocaba las narices de pequeño. "No tiene solución Real" es mucho mejor, la verdad. Porque luego cuando llegas a la universidad y ves que te han estado mintiendo media vida sólo por no decirte que estás estudiando una solución simplificada pero hay mucho más detrás es un fastidio. No tuve esa sensación en matemáticas, que mi profesor del instituto era muy bueno, pero en física, según te empiezan a derivar la velocidad y ves un chorrón de fórmula para la aceleración me quedé con cara de "me han estado timando durante años" que te pasas.

En fin, viendo que la solución a todos los problemas anteriores es un número entero (o una fracción de dos enteros), ciertamente no tiene mucho sentido ponerse a calcular la raíz de i en mitad de todo eso.

Jo, eso de puede resolver" siempre me tocaba las narices de pequeño. "No tiene solución Real" es mucho mejor, la verdad. Porque luego cuando llegas a la universidad y ves que te han estado mintiendo media vida sólo por no decirte que estás estudiando una solución simplificada pero hay mucho más detrás es un fastidio. No tuve esa sensación en matemáticas, que mi profesor del instituto era muy bueno, pero en física, según te empiezan a derivar la velocidad y ves un chorrón de fórmula para la aceleración me quedé con cara de "me han estado timando durante años" que te pasas.

Eso en La Ciencia del Disco (que recomiendo) lo llamaban "mentira para niños", la idea es que primera te expliquen una aproximación muy simple, tan simple que en muchos casos es falsa, pero que esa primera aproximación te permitirá en el futuro construir sobre ella y sustituirla con conceptos más complejos.

No estoy muy segura de estar completamente de acuerdo, porque hay muchos casos en que la gente se queda con la mentira y nunca llegan a la parte de construir sobre ella. Pero tiene sentido, dependiendo de cómo se haga. Aunque desde luego, en mi caso prefiero que me digan desde el principio "esto es una simplificación" que que me digan que así es como funciona.

Yo creo que siempre es mejor ser claro. Una explicación de "esto no se puede resolver con lo que sabéis por el momento" me parece no sólo más efectiva, sino que además alienta a descubrir más en el futuro. Además el ejemplo es sencillo: si no podías dividir siete entre tres sin conocer decimales... Pues hay otro tipo de números que aún no conocéis para este tipo de raíces, chicos. A esa edad le dices eso a un grupo de chavales y estoy seguro de que más de uno se queda flipando en el buen sentido.

Estas cosas a mi siempre me han tocado un poco las narices, ya desde niño. Totalmente de acuerdo en que hace falta una forma mejor que decir "no se puede hacer" o "no existe", para que luego un año o dos después resultase que si se puede hacer o si existe. Estas cosas no se acaban en primaria o secundaria, llegan hasta la universidad.

La última vez que recuerdo tener uno de esos momentos, fue en el curso de termodinámica de la licenciatura en física. En mitad del curso me dio por curiosear el último capítulo del libro que usábamos, que no entraba en el temario del curso, y resultó que era sobre termodinámica a temperaturas Kelvin negativas. Por "debajo" de esa temperatura que marca el límite, y por debajo de la cual es imposible estar. Pues resulta que si es posible xD Solo es posible en condiciones muy muy específicas, y en algunos tipos de sistemas concretos, y no significa que esté "más frio" que a 0 Kelvin (en realidad está mucho más caliente), pero es posible. En temperaturas positivas, el desorden del sistema aumenta al añadir energía (el calor es una medida de ese desorden). Al pasar a temperaturas negativas el orden del sistema aumenta al añadir energía. 

Entiendo que es una cosa "rara" y que no quieran liar a la peña, pero estamos en una carrera en física, y en el temario ni se menciona. Cuando luego un equipo de investigación consigue un sistema donde se cumple todo eso muchos físicos se quedan con cara de tontos porque no han oído hablar de eso en su vida. 

Ya me quedé con la duda... La raíz nesima de 1 no es siempre 1?
Y si - 1 es i, si la raíz es par... No saldrá positivo? Es decir, 1?
Tengo que mirarlo xD

¿Sabes? Creo que la respuesta a "Raiz cuadrada de -1" es "No tiene solución en el conjunto R de los numeros reales" y a la vez, la de raiz cuarta era "No tiene solución en el conjunto R de numeros reales ni en I de numeros imaginarios"

Si alguien quiere inventar un conjunto "H" de numeros Hiper-Imaginarios, con un numero H que es la raiz cuarta de -1, pues adelante, pero ahi vamos.

Con todo, me parece un ejercicio demasiado fuerte para niños de ese nivel. Para bastantes padres, y que es casi un ejercicio para que los profesores se luzcan y se hagan parecer los guays e inteligentes.

Todavía se sigue repitiendo en los colegios que los Estados de la materia son tres.

El modelo educativo intenta simplificarlo todo en la medida de lo posible desde el punto de vista de que los niños no van a entender.

Es una pena, si. Pero es el modelo educativo que tiene este país.

Solido, Liquido, Gas... Habia oido de "Plasma" como un cuarto estado

¿Hay más estados aun?

Probados, hasta donde se, son siete (Bose-Einstein, supersolido y Condenado de Fermi más los que has nombrado) y teorizados creo recordar que había cinco o seis más.

Todo el mundo sabe educar mejor que los educadores, al menos enestepais.

Así es. En mi campo (Física y Química), los expertos son los padres.

Todavía se sigue repitiendo en los colegios que los Estados de la materia son tres.

El modelo educativo intenta simplificarlo todo en la medida de lo posible desde el punto de vista de que los niños no van a entender.

En realidad, el currículo es cada vez más restringido con qué debemos y qué no debemos enseñar o, más concretamente, sobre qué debemos o no evaluar. Visiones de qué es importante y qué no en cada curso hay tantas como personas, y esta divergencia va desde qué asignaturas deben darse o no hasta cómo enseñar y en qué profundidad cada uno de los apartados de cada uno de los temas de cada una de esas asignaturas.

Yo, particularmente, trato de dar pistas a menudo de "esta versión simplificada que vemos este curso se debe a que no tenéis las herramientas conceptuales/matemáticas/cognitivas, pero ya veréis esto en detalle en cursos posteriores, de momento lo aprendemos así". Y sí, en segundo de la ESO digo que hay tres estados de la materia, que son los que se estudian, o a lo sumo comento algo del plasma, porque dar condensados de Bose-Einstein a ese nivel no tiene sentido. Probablemente yo mismo no conozco en profundidad, con mis estudios, las razones geopolíticas que llevaron a la descolonización de los países del sudeste asiático, y si comentara lo que sé, algún historiador se llevaría las manos a la cabeza. Pero para eso están las especializaciones, los estudios avanzados. No podemos enseñar mucho de todo

Anda, que en la Economía tengo yo también tengo expertos por todas partes xd. 

El currículo es como dice SauronHeavy cada vez más restringido en los contenidos/criterios de evaluacion/estándares de aprendizaje evaluable (y a la vez, si lees algunos listados, no hay horas para poder aprender todo eso bien). Luego hay más autonomía pedagógica con la metodología (al menos dentro de las que comenta la normativa). 

Y su método de decir que "esto es una versión simplificada" me parece correcto. Por ejemplo en matemáticas, cuando te enseñan matrices, te dicen "una matriz es una serie de números dispuestos en filas y columnas", para poder ir empezando. Si realmente tuvieran que explicar qué es una matriz, no les daba el curso para ello. 

Estaba desde el móvil y en su momento no pude desarrollarlo...

El modelo educativo intenta simplificarlo todo en la medida de lo posible desde el punto de vista de que los niños no van a entender. Es una pena, si. Pero es el modelo educativo que tiene este país. Deberían simplificarlo para que lo entiendan, si, pero no limitar la explicación, si no darles a entender que después hay más.

Así lo hice yo como profesor durante cuatro años de matemáticas en la ESO (Motivo por el cual seguía este hilo ^^u). Y hablando de matemáticas, cuando enseñas matrices esta bien decirles en principio que "una matriz es una serie de números dispuestos en filas y columnas", pero después dejarles entrever que hay más profundidad, y que ya descubrirán en un futuro hasta donde llegan.

Como en los estados de la materia, por ejemplo. Diles que hay muchos, pero que los principales son tres.

Presidente Puck escribió:

Puck, por favor, te lo ruego.

Va en serio, te lo pido de corazón ¿Que es REALMENTE una matriz, y que es un determinante y para que sirve?

Nos pasamos meses de COU y de Facultad calculando determinantes, pero nadie, ningun profesor de instituto o universitario, ni tampoco compañeros de trabajo que son titulados en matematica, han querido responderme a eso.
Pls! ¿Que son?

Va en serio, te lo pido de corazón ¿Que es REALMENTE una matriz, y que es un determinante y para que sirve?

Encuéntralo en Internet. Así practicarás tus competencias de Aprender a aprender y competencia digital. 

Te estoy haciendo un favor. 

Tal y como yo lo veo una matriz no deja de ser una forma de ordenar información numérica en filas y columnas. Las matrices pueden sumarse, restarse y multiplicarse siguiendo una metodología que hemos creado. Lo interesante de verdad viene cuando deduces consecuencias lógicas a partir de las propiedades de las matrices, y las aplicas a través del Álgebra.

Un determinante no deja de ser un número que puede calcularse a partir de los números que hay en un matriz. Y ese determinante, de la forma en que está concebido, resulta útil para recabar información sobre las propiedades de la matriz. 

Ummm, joder, menuda explicación más críptica he dado. Resumiendo, las matrices son información ordenada que cumplen las reglas de una rama de las matemáticas que se llama álgebra.