Foro

Muy buenas chicos, tengo aquí un simple problema de probabilidad, la verdad es que a mi nunca se me ha dado bien y me gustaría poder tener la visión de alguien más "experto" en el tema.

El problema en cuestión es éste.

Básicamente hay que analizar la probabilidad de que el agua llegue de A a B, teniendo en cuenta que en cada bomba hay un 50% de probabilidades de que falle el bombeo y el agua no siga su curso.

Muchas personas dicen que realmente como en la probabilidad "no existe memoria", siempre habrá un 50% de que el agua llegue de A a B pero a mi eso no me convence mucho, ¿qué pensáis al respecto? ¿Me podéis echar una mano a analizar la probabilidad de que suceda de manera detallada?

PD: Felices vacaciones para aquellos que puedan ahora en Semana Santa jaja.

A bote pronto diría que un 25% de posibilidades.

Es decir:

A -> Pump1 lo logra - Pum2 lo logra = Agua llega

A -> Pump1 lo logra - no Pum2 lo logra = Agua no llega

A -> Pump1 no lo logra - Pum2 lo logra = Agua no llega

A -> Pump1 no lo logra - Pum2 no lo logra = Agua no llega

Así con todos los caminos.

Muchas gracias por vuestra participación chicos, me estáis siendo de gran ayuda :)

Es un 25%, por pura matemática:

Probabilidad de que llegue = (Probabilidad de que bomba 1 no falle) * (Probabilidad de que bomba 2 no falle)

0,5 * 0,5 = 0,25 -> 25% de probabilidad

Yo suelo hacer casos favorables y casos posibles, vamos la cuenta de la vieja. Seguro que hay formas más elegantes y óptimas.

Los casos posibles de base serían:

1º) 2 y 3 funcionan

2º) 2 funciona y 3 no

3º) 2 no funciona y 3 si

4º) 2 y 3 no funcionan

Cada una a .5 x .5 = .25 de ocurrir

Supongamos la 1 (.25 de ocurrir)

Sólo falla si fallan 1,4 y 5. Esto es .5 x .5 x .5=.13 y funciona si funciona alguna (1-.13 = .87)

Este caso acumula fallo = .13 x .25 = .03 y acierto = .22

Supongamos la 4 (.25 de ocurrir)

Falla siempre

Este caso acumula fallo = .25 y acierto = 0

Supongamos la 2 (.25 de ocurrir)

Lo que haga 4 da igual. Los subcasos son:

1 y 5 funcionan

1 funciona y 5 no

1 no funciona y 5 si

1 y 5 no funcionan

cada uno con .5 x .5 = .25 de ocurrir

los tres primeros son aciertos así que son acierto = 3 x .25 x .25 = .19 y fallo = .25 x .25 = 0,06

Supongamos la 3 (.25 de ocurrir)

es igual que la 2 pero dando igual 1 y contando 4 y 5

por tanto acierto = .19 y fallo = .06

Totalizando:

acierto = .22 (1) + .19 (2) + .19 (3) + 0 (4) = .6

fallo = .03 (1) + .06 (2) + .06 (3) + .25 (4) = .4

Total = .6 + .4 = 1 (comprobación de que no hay errores en las cuentas y que tonto del todo no es)

Pero vamos, seguro que no es 25%. Es obvio que tener más de un camino no puede ser peor ni igual que tener sólo un camino
 

Sabía que habría disparidad de opiniones xD

Antes aclarame una cosa.

¿El agua pasa por 1, 5 y 4 a la vez, me refiero miras camino por camino o por todos a la vez?

Lo digo porque si es así no es 25%, como dice McAxel. Ya que 25% es la probabilidad de que solo pase por (A, 1, 2, B) a eso habría que sumar las variables de (A, 5, 2, B)    (A, 5, 3, B)    y (A, 4, 3, B)

El agua sale de A y se reparte entre las 3 bombas, pero no importaría que la bomba 5 y 4 fallasen mientras la bomba 1 funcione y haga llegar el agua a 2, y ésta a B.

Pero vamos, seguro que no es 25%. Es obvio que tener más de un camino no puede ser peor ni igual que tener sólo un camino

Tienes razón y a la vez estás equivocado...

Supongamos la 1 (.25 de ocurrir)

Sólo falla si fallan 1,4 y 5. Esto es .5 x .5 x .5=.13 y funciona si funciona alguna (1-.13 = .87)

No, porque si fallan 1 y 5, da igual que funcione 2 que agua no le va a llegar.

Realmente sería probabilidad de que 1 o 5 funcionen y funcione 2 o que 4 o 5 funcionen y funcione 3.

EDITO: que veo que era una de las posibilidades, estoy dandole una vuelta ;D

No, McAxel. Sigue dando igual: porque 2 y 3 funcionan y 5 también, pasa agua por 5, pasa agua por 3 y a B llega el agua (da igual que 2 no tenga agua). Si 2 y 3 funcionan sólo falla el agua si no funciona ninguna bomba en la primera fila.

No, porque si fallan 1 y 5, da igual que funcione 2 que agua no le va a llegar.

¿Estas simplificando puertas lógicas? Lo digo porque podrías poner la fórmula y así se vería de forma más clara. Lo haría yo, pero hace años que no toco el tema... :(

Asumiendo que el agua está obligada a seguir el curso indicando por las flechas y atraviesa cada nodo en sentido unidireccional, la probabilidad total de que el la red A->B esté abierta en un momento dado a través de cualquier pareja integrada de nodos es 0.33203125 sobre 1 = 33.2%

¿Y cómo se demuestra eso matemáticamente? porque claro, si haces una simulación, siempre me sale una probabilidad entre el 50% y el 100% de que funcione el traspaso de agua de A a B.

Voy a indagar a ver si encuentro algún problema para hacer una simulación a gran escala >_<

Estoy con Acamantor.

En total tienes 5 bombas, y cada una puede estar abierta o cerrada; esto te da 2^5 combinaciones posibles.

El sistema funciona si:

1 y 2 están abiertas.

5 y 2 están abiertas.

5 y 3 están abiertas.

4 y 3 están abiertas.

Si quieres asegurarte, escribe las 32 posibles combinaciones (0= no funciona, 1= funciona): 00000, 00001, 00010, 00011, etc. Y marca como "buenas" las que tengan 1 en las posiciones (1 y 2), (5 y 2), (5 y 3) y (4 y 3). A mí me da una pereza enorme.

Poco eficiente, pero efectivo.

¿Estas simplificando puertas lógicas? Lo digo porque podrías poner la fórmula y así se vería de forma más clara. Lo haría yo, pero hace años que no toco el tema... :(

Ufff, tengo la estadística oxidada a más no poder xDDD

La probabilidad de que le llegue agua a 2 es del 75% (25% de que fallen 1 y 5) y la de que 2 funcione es del 50%, es decir, probabilidad de que el circuito 1/5-2 funcione es del 0.375%.

Lo mismo para el circuito 5/4-3.

Probabildad de que uno de los dos circuitos funciones es el sumatorio, ¿no?

0.375%+0.375%=.75% O_o

NOTA: sé que me falta algo... que una parte del porcentaje del segundo circuito (que falle 5) está calculado en el primero....

Lo dudo Saecel:

Si no existiera 5 sería, básicamente, la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos hechos que tienen un .25 de ocurrir (que dos bombas que fallan el .50 funcionen a la vez es .5 x .5 = .25)

En ese caso el universo de casos es:

Que fallen las dos .75 x .75 = .56

Que falle la primera fila y no la segunda = .75 x .25 = .19

Que no falle la primera y si la segunda = .25 x .75 = .19

Que funcionen las dos .25 x .25 = .06

Favorables los 3 últimos : .44 de que funcione. Añadir una bomba más no puede empeorar el resultado

@McAxel: Has contado dos veces la probabilidad de que llegue agua a los dos, porque contado la de que llegue a 2 + la de que llegue a 3

Cierto, las he contado seriadamente y no en paralelo. Así que la p es necesariamente mayor.

@McAxel: Has contado dos veces la probabilidad de que llegue agua a los dos, porque contado la de que llegue a 2 + la de que llegue a 3

Pero esa también hay que tenerla en cuenta, queremos saber la probabilidad de que llegue agua a B, ¿no?

Repito que tengo la estadística muy oxidada xDDD

La comprobación en forma de tabla de verdad:

1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1

19/32 = 0,59375

Es el mismo resultado que a la cuenta de la vieja (la diferencia es por los decimales, que usé 2)

@McAxel: Claro que si :) pero no dos veces: p(a) + p(b) = p(a) + p(b) - p(ab). Por ejemplo si lanzamos dos monedas y queremos saber si sale alguna cara, no podemos decir 50% de la primera y 50% de la segunda = 100%. Hay que quitar la de que salga cara en las dos (25%)

Iba a seguir el razonamiento de ARAM porque había llegado a una conclusión similar pero veo que Acamantor se ha dado el curro antes que yo. Si te sirve de algo es otra opinión favorable a esa resolución.

Toma una simulación made in excel de toda la vida.

Revisa abajo la función de B=, está puesta suponiendo que el agua pasa por P1, P5 i P4 al mismo tiempo.

Muchísimas gracias por el tiempo que le estáis dedicando chicos, yo ando aquí haciendolo también a la cuenta de la vieja, solo que para que quede más visual he separado los tramos 1-5-4 y el 2-3 que en cierto modo son "independientes", así hay una manera muy visual de demostrar la probabilidad >_<

Sois geniales jaja.

Edito: He terminado la tabla y me salen solo 25 combinaciones diferentes xDDD soy un caso perdido (igualmente la probabilidad me sale que 14/25 tienen éxito, osea un 56%), todo sigue ajustandose al 60% aproximadamente que me estabais contando, y lejos de ese 50% "pelado" que me decían otras personas y que me sonaba tan raro xD.

La tabla de verdad de acamantor es irrefutable, pero en forma de formula y por si las probabilidades no fuesen del 50%(lo que complicaria la tabla de verdad)

P=P1*P2+(1-P1*P2)*P4*P3+(1-P1)*(1-P4)*P5*(P2+(1-P2)*P3)+(P1*(1-P2)*(1-P4)*P3+(1-P1)*P2*P4*(1-P3))*0.5

Y que para P1=P2=P3=P4=P5=0.5 da 0.59375 Como bien ha dicho acamantor

A partir del segundo mensaje mi cabeza ya ha empezado a echar humo.

El resultado es 0.59375 para éxito, estoy de acuerdo con lo indicado ya por Acamantor. No obstante si tienes dudas lo mejor es que hagas tu mismo las cuentas y estudies/entiendas los porqués, de otro modo solo entregarás el resultado pero no aprenderás del problema.

Por suerte gracias a vuestra colaboración ya lo entendí, pero tuve que hacer como bien se hizo arriba la cuenta de la vieja para que quedase todo más visual, lo que pasa es que me dejé algunas combinaciones jaja.

Habéis hecho un gran trabajo y estoy muy contento de la implicación que habéis tenido.

Edito: He terminado la tabla y me salen solo 25 combinaciones diferentes xDDD soy un caso perdido 

Las posibles combinaciones son 2^5, no 5^2... no sé qué has hecho exactamente, pero sí, alguna combinación se te habrá quedado por el camino ;)

Anydice al rescate

40,625% de que el agua NO llegue

59,375% de que el agua SI llegue

En realidad solo hay dos caminos cada uno de ellos alimentado por dos bombas.

http://anydice.com/program/3922

en la lista de resultados, cada 6 o cada 7 significa que el agua llega

0,3.125
1,3.125
5,3.125
6,3.125
100,3.125
101,6.25
102,3.125
105,3.125
106,6.25
107,3.125
201,3.125
202,3.125
206,3.125
207,3.125
500,3.125
501,3.125
505,3.125
506,3.125
600,3.125
601,6.25
602,3.125
605,3.125
606,6.25
607,3.125
701,3.125
702,3.125
706,3.125
707,3.125

Acamantor matematicare. Jacta est.

42.