Partida Rol por web

Maryssa, Stephen, and Cynthia played a game. Each of them independently privately chose one of Rock, Paper, and Scissors at random, with all three choices being equally likely. Given that at least one of them chose Rock and at most one of them chose Paper, the probability that exactly one of them chose Scissors can be expressed as m/n for relatively prime positive integers m and n. Compute 100m + n.

El número de posibilidades totales es 9 (n) y quitando los casos que no cumplen las condiciones se quedarían en 4 (m). 

A menos que la haya liado de forma tonta, la respuesta es 409 xD

Eh... el número de posibilidades es 27.

Probabilidad: 8/16 = 1/2.

No, porque el caso de piedra es seguro, entonces sólo hay que tener en cuenta las posibilidades que salen a partir de él. Y con esa probabilidad no se cumpliría que m y n son primos entre sí. (Luego si puedo pongo tabla o dibujo chapucero) 

Pero si sólo tienes en cuenta las posibilidades que parten de él te dejas casos como el de tijera, tijera, piedra.

Lo de que sean primos entre sí siempre será al simplificar la fracción. Por ejemplo, con mi planteamiento, 1 y 2 son primos entre sí, y el resultado sería 102.

La cosa es que no importa el orden, sólo los resultados y el número de ellos, así que te da igual piedra-tijera-tijera que tijera-tijera-piedra, que tijera-piedra-tijera. Respecto a lo de los primos entre sí, no sé si el 1 cuenta porque técnicamente puede dividir a todo ^^'

Sí importa el orden.

De cara a probabilidad, son dos casos distintos que Maryssa saque piedra, Stephen papel y Cynthia tijera, a que hagan piedra, tijera y papel. Si vas a dividir casos favorables entre casos posibles, importa el número de casos en que se produce cada cosa. Y no es dividir ambas cosas entre tres, porque piedra, papel, papel es sólo un caso aunque intercambies los dos últimos.

Sigo sin estar convencida de lo del orden, pero voy a esperar a ver si alguien más se promulga. Por otra parte, recontando los casos, te falta por añadir el de tijera-papel-piedra, así que se quedaría en 9/16 y eso ya cuadraría más. 

Vale, acabo de caer en que precisamente si no importa el orden, tendría más sentido tu solución, Atreide. Porque de la otra forma estaba considerando que piedra va primero y la condición de papel no tendría sentido y patatas. 

Así que saldría m/n = 9/16 y solución 916

Quizá me he equivocado en algo, que hice la tabla un poco deprisa, pero a mí me salen 8 casos favorables (los que están marcados en negrita).

Sí, pero que falta por poner uno en negrita que es el tijera-papel-piedra

Cierto. :D

Una pena no poder editar, creo que es por no tener personajes asignados.

Respuesta: 916.

Los resultados, pese a acabar con un recuento igual que otro, son sucesos diferenciados. Por lo que orden debería importar.

No es lo mismo que el J1 saque piedra a tijera, aunque el resultado sea el mismo.

Para mi la respuesta correcta es 916